今天Soul和大家聊聊下限炮和上限炮的事，经常玩坦克类游戏的玩家常常将哪门炮是下限炮、哪门炮是上限炮作为茶余饭后的的话题，久而久之，在广大玩家之间已经达成共识，某某某炮是著名下限炮，至于上限炮，因为不会被抱怨，所以讨论得较少，但也有不少大家喜闻乐见的主炮被提名。不过这事情说着玩玩、吐吐槽也就罢了，很多人却已经将至上升到真理的高度。在此，Soul尝试从科学的角度来分析一下，下/上限炮是否确有其事。
伤害范围
其实每门炮（配上不同的炮弹）都会有一个伤害范围，这个范围是其额定平均伤害的+/-25%。德国经典主炮8.8cm KwK 43 L/71（aka长88）的标准AP弹药平均伤害是240，其伤害范围就是180~300。每一次该主炮发射的炮弹对目标造成伤害，都会随机地在这个伤害范围内取一个值，作为此次攻击的基础伤害（对于AP弹来说，也就是最终伤害）。
下限炮
所谓的下限炮，就是从主观感受上，实战时平均伤害低于额定平均伤害的炮。反之亦然。换言之，玩家会觉得这门炮在随机产生伤害值时，会更倾向于产生低于额定平均伤害的值。当然，从技术上来说，要实现这样的特性非常简单；考虑到有的炮被誉为上限炮，有的则被指为下限炮，那就需要为每门炮设定一个随机分布函数，虽然实现起来稍微繁杂了点，但也不是不可能，而且不失为一种控制平衡性的好办法。只不过目前来说，没有任何有效的证据来证明存在或不存在这样一种机制。我之前也看到过有的撸友发的帖子，勤勤恳恳地记录每一发炮弹的伤害，但是从统计学角度来说，采样的数量还是太少了，没有说服力。
数值设定和心理效应
如果假设所有炮的伤害都是线性地去取随机值（也就是说，对于长88来说，打出180、240、256、300或者180~300范围内的任何伤害的概率是相同的），那么，为什么有的炮会让我们觉得是下限炮，有的则是上限炮呢？哥认为只能从数值设定和心理学的角度来考虑这个问题。
在论坛里搜索关键字“下限炮”，总结起来可以看出，基本上绝大多数88炮（均伤220）、105炮（均伤320）、120炮（均伤400）都被提及，另外150/152/155炮（均伤750/850）、也被不少人喷。上限炮大家讨论的不多，仅有的称赞声中，我大毛子的122炮（均伤390）占据了不少席位，另外美国的高伤105炮（均伤390，见于大巴顿、T54E1）、德国的128炮（均伤490）也常被提及、中国111I-IV的130炮（均伤490）同样广受好评。
从上面的均伤数据里面可以看出一些端倪：凡是均伤十位数数字比较小的，像什么200出头、400整之类的，基本上都被认为是下限炮；而数字比较大的，390，490，都是上限炮。事情到这里似乎就有点明显了。我们看炮的伤害时，最关心的其实是它的百位数（183这种妖怪就先不说了）。
对于一门三百几均伤的炮，我们心理上会觉得，打出三百多伤害是正常，打出四百多会暗爽一下，打出两百多就是没节操的下限炮。400均伤的120炮，打出300+和400+的几率都是50%，也就是下限和正常发挥对半开，很少有给你爽到的机会；390均伤的122炮就不一样了，基本上炮炮300+或400+，能从心理上让人感觉这是下限炮的机会（打200多或者300出头）非常之少。你看见一个残血敌人还有410血，想想老子T110E5好歹也是均伤4字头的炮（实际上只有400，但是你心里不会这么理智），拼了老命上去抢这个人头，结果一炮下去387，绝对要恶自胆边生。
心理学上有个放大效应，你感觉到的低伤跳得太多了，或者这种残血敌人收不掉的情况遇到太多了，就会自然而然地将这种情况放大，觉得我这400均伤的炮基本上炮炮300+，下限炮，坑坑坑，毛子没节操。而像哥这种天天玩T54E1的，哇，一炮400+也！哇，一梭子有两个400+也！上限炮！神炮！而T54E1一梭子有两个400+，和T110E5一炮只打出387-，概率是一模一样的，都是43.75%。
那么令人望而生畏的粗管子，比如155炮呢？喷子就不谈了，像BL-10、福三炮、E100或者美国的几只怪兽这种，均伤750或850的，偶尔也会被喷为下限炮。对于一门850均伤的炮来说，你可能会觉得它打出800+才算是正常水平，800-就是下限了。而算上25%的浮动，这门炮甚至可以打出600出头的伤害，简直就是坑得不可理喻。虽然它也可能打出高达1062的旷世高伤，但这种动辄需要十几二十秒装填的炮，你对它每一发炮弹伤害的关注和期待程度已经远远超过了猎虎88那门4秒一发的炮。
我用猎虎88的时候，几乎从来不去看伤害列表，哪有那个空啊；而用T110E4时，每发炮弹的伤害我都会关注。一旦有一发炮弹打出不符预期的低伤，就可能面临着战术上的困境，说不定对面就是个被这炮打得还剩几点血的B哥，趁我十多秒装填上来给我一梭子就走了。这样一来，久而久之就在心里留下了深刻的阴影，放大效应在这种炮身上表现得尤其显著；至于什么时候打出过1000+，爽一下就忘记了。
平均值和中位值
其实还有一个小小的细节，统计学上，有平均值和中位值两个概念。很多时候，它们的数值是相同的，但是对于分布不均的采样（比如说，臆想中下限炮的伤害分布），两者是不同的。对于一门炮来说，它的伤害的平均值就是说，我开了很多炮以后，它们造成的伤害（不计补刀收人头引起的伤害溢出）总和除以开炮的次数，应该是接近这个值的，并且开炮的次数越多越接近。而中位值则不同，假设一门被毛子没节操黑成狗的下限88炮，它的伤害分布是：90%几率180~200，10%是200~300，它的中位值仍然是（300-180） / 2 + 180 = 240，而平均值则只有196。至少在游戏中（和wiki上，以排除翻译错误），所有炮的伤害描述都是平均值而非中位值。
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